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Annexe E4 ver. 1

NORMES DE PRÉCISION DES ARPENTAGES CADASTRAUX

Table des matières

Date d'entrée en vigueur

Ce chapitre est en vigueur depuis le 1er janvier 1997. Il a été publié pour la première fois comme étant le Chapitre E4 de la troisième édition du Manuel d'instructions pour l'arpentage des terres du Canada.

Sections de ce chapitre

Généralités

  1. La présente annexe donne un bref aperçu du concept de la région de confiance, explique ce qui en justifie l'emploi et indique la méthode utilisée pour tracer le grand demi-axe de l'ellipse qui délimite la région de confiance de 95 % adoptée pour norme de précision des arpentages cadastraux.
  2. Le concept de région de confiance est utilisé depuis plusieurs années pour les levés de contrôle. Le Secteur des levés et de la cartographie du ministère de l'Énergie, des Mines et des Ressources l'a adopté en 1973 dans la publication Spécifications pour levés de contrôle et conseils concernant la construction de repères. En 1978, l'emploi du concept a été étendu aux lignes courtes.
  3. Le concept de la région de confiance est expliqué dans l'annexe A de l'édition de 1978 de Spécifications pour levés de contrôle et conseils concernant la construction de repères. La publication est disponible auprès de la Division des levés géodésiques, Géomatique Canada, Ottawa.

Concept de région de confiance pour les arpentages cadastraux

  1. Bien qu'il ait été étendu aux lignes courtes, le concept de la région de confiance n'a pas souvent été utilisé pour les arpentages cadastraux des terres du Canada, et ce, pour plusieurs raisons. Normalement, les arpentages cadastraux n'ont pas suffisamment de mesures redondantes pour se prêter à un bonne analyse statistique. De plus, il n'a pas toujours été nécessaire d'avoir pour les arpentages cadastraux la même précision et la même fiabilité que pour les levés de contrôle, vu que les bornes définissent les limites et non les mesures.
  2. On utilise généralement le rapport de l'erreur de fermeture angulaire à la longueur du cheminement (1 : 5 000) pour évaluer la précision des arpentages cadastraux. Cette mesure est toutefois d'une utilité limitée dans le cas de lignes très courtes et dans celui de très longs cheminements. Dans le cas d'une mesure de 100 mètres, il peut être difficile de ne pas dépasser une erreur maximale admissible de 1 : 5 000. Dans le cas de très longs cheminements, la marge d'erreur admissible peut donner un faux sentiment de confiance et, dans certains cas, peut cacher des bévues.
  3. Le rapport est utile en ce qu'il indique parfois l'existence de bévues et qu'il donne une idée de la précision du cheminement. Il n'y a toutefois aucune garantie que toutes les mesures soient exactes ou que la géométrie du cheminement soit telle que la position relative de toutes les stations les unes par rapport aux autres atteint la précision voulue.
  4. La mise au point des systèmes d'information foncière et des systèmes d'information géographique nous a obligés à réévaluer la façon dont nous traitons les données des arpentages cadastraux. Les arpentages cadastraux font partie intégrante des systèmes d'information géographique. Quand on intègre les données de plusieurs fichiers, il faut connaître la précision des données de localisation. Il ne suffit plus d'évaluer la précision d'un arpentage cadastral à partir du rapport de l'erreur de fermeture angulaire à la longueur du cheminement. On tend maintenant à intégrer les arpentages cadastraux au contrôle géodésique et à évaluer la précision en fonction du bien-fondé des positions.
  5. Les nouvelles technologies, comme le système de positionnement global (GPS) et les progrès des méthodes d'arpentage offrent souvent plus d'observations redondantes que par le passé. Les cheminements d'arpentage traditionnels ne permettent d'obtenir que deux degrés de liberté. Aujourd'hui, le GPS et les techniques d'arpentage radiales permettent d'obtenir facilement des observations supplémentaires pour renforcer et améliorer la fiabilité des levés.

Dérivation d'une norme de précision pour les arpentages cadastraux des terres du Canada

  1. La norme de précision utilisée pour les levés de contrôle est définie par l'ellipse qui délimite la région de confiance de 95 % d'une station du canevas par rapport à une autre. Cette norme est également utiliser pour les arpentages cadastraux sur les terres du Canada. Le grand demi-axe (r) de cette ellipse doit être inférieur à C( d+ x) où :
    r est exprimé en centimètres;
    C est attribué une valeur qui dépend de la précision exigée;
    d est la distance, en kilomètres, d'une station quelconque; et
    x est une constante.
  2. Dans le cas des arpentages cadastraux on fait la distinction entre deux cas : celui qui utilise les mesures prises par l'arpenteur lui-même et celui qui utilise à la fois les mesures prises par l'arpenteur et les mesures prises lors de levés antérieurs.
    Cas no. 1 : Dérivation d'une norme pour les levés qui reposent sur les propres mesures de l'arpenteur
  3. On s'est servi d'une méthode empirique pour calculer C et x. Dans le cas d'un levé effectué à l'aide d'instruments et méthodes ordinaires, on avance l'hypothèse qu'une erreur maximale admissible est de 2 cm pour une distance de 10 m, et de 10 cm pour une distance de 1000 m. Cela nous donne deux équations à deux inconnues et on résout la formule r = C( d+ x) pour C et la constante x.
    Équation 1    2 = C( 0,01 + x)
    Équation 2    10 = C( 1,00 + x)
    Après avoir arrondi les chiffres, on obtient C = 8 and x = 0.25. Donc r = 8( d+ 0.25).
  4. Le tableau suivant montre comment la distance influe sur le grand demi-axe de la région de confiance de 95 % d'une station par rapport à une autre en parties par million (ppm) et le rapport de précision pour r = 8( d+ 0,25).
    Norme de précision
    d (km) r (cm) ppm rapport
    0.01 2.1 2100 1/480
    0.03 2.2 733 1/1360
    0.10 2.8 280 1/3570
    0.50 6.0 120 1/8033
    1.00 10.0 100 1/10000
    Cas no 2 : Dérivation d'une norme pour les levés qui reposent à la fois sur les propres mesures de l'arpenteur et sur des mesures antérieures
  5. On a également utilisé une méthode empirique pour calculer C et x. On avance l'hypothèse qu'une erreur maximale admissible est de 3,5 cm pour une distance de 10 m et de 18 cm pour une distance de 1000 m. Ici encore, on résout la formule r = C( d+ x) pour C et la constante x.
    Équation 1 3,5 = C( 0,01 + x)
    Équation 2 18 = C( 1,0 + x)
    Après avoir arrondi les chiffres, on obtient C = 15 and x = 0.25. Donc r = 15( d+ 0.25).
  6. Le tableau suivant montre comment la distance influe sur le grand demi-axe de la région de confiance de 95 % d'une station par rapport à une autre en parties par million (ppm) et le rapport de précision pour r= 15( d+ 0,25):
    Distances
    d (km) r (cm) ppm rapport
    0.01 3.9 3900 1/260
    0.03 4.2 1400 1/710
    0.10 5.3 530 1/1890
    0.50 11.3 225 1/4420
    1.00 18.3 190 1/5320

Application

  1. Les ppm ou les rapports indiqués dans les tableaux ci-dessus peuvent servir à évaluer la précision de la même façon que le rapport précédent et indiquent si la norme de précision est respectée. L'arpenteur doit constater que le rattachement utilisé dans toute évaluation de la précision est entre toutes les bornes et toutes les stations de cheminement. La géométrie de l'arpentage revêt une plus grande importance quand on utilise la méthode de la région de confiance. Voici deux exemples.
    Exemple 1 : Pose d'un repère C sur une limite entre deux bornes A et B. On suppose qu'aucune observation directe n'est possible le long de la ligne AB (voir figure E4- 1).
    Pose d'un repère sur une limite entre deux bornesDescription textuelle de la Figure E4-1
    Figure E4- 1 - Pose d'un repère sur une limite entre deux bornes
    Le rattachement utilisé pour calculer la précision de l'arpentage de la limite est la distance AC et la distance BC .
    Exemple 2 : Cheminement en boucle comprenant deux stations voisines entre lesquelles il n'y a pas eu de rattachement direct (voir figure E4- 2).
    Cheminement en boucleDescription textuelle de la Figure E4-2
    Figure E4- 2 - Cheminement en boucle
    Le rattachement 2 à 5 doit aussi satisfaire les exigences de précision.